Der gebürtige Kieler Alexander Mottok studierte Chor- und Orchesterleitung bei Erich Wächter, Thomas Lang, Gerd Müller-Lorenz sowie in den USA bei James Daughertyund Larry Daltonund Violine bei Christiane Edinger an der Musikhochschule Lübeck.
Bereits während des Studiums sammelte er Erfahrungen als Dirigent und Konzertmeister des 1995 von ihm gegründeten Orchesters „Collegium Musicum Lübeck“, einem professionellen Ensemble aus freiberuflichen Musikern und ausgewählten Hochschulstudenten, das bis heute besteht und das seit seiner Gründung zahlreiche Oratorien im norddeutschen Raum begleitet, aber auch eigenständige Symphoniekonzerte, CD-Einspielungen, TV- und Rundfunkproduktionen bis hin zur Einspielung von Filmmusik bestritten hat.
Seit 1999 ist er als freischaffender Dirigent tätig. Ein besonderer Schwerpunkt seiner Arbeit gilt der Neuen Musik, neben mehreren Uraufführungen hat er zahlreiche selten aufgeführte Werke (z.B. das Kammerkonzert von Alban Berg) zur Aufführung gebracht.
Assistenz-Tätigkeiten und Gastdirigate führten ihn u.a. zum Haydn-Orchester Hamburg,zur Oldenburger Kammersymphonie und zum Lübecker Chor der Singeleiter sowie zum Orchester des University of Virginia's College in Wise (USA).
Als Chefdirigent und künstlerischer Leiter der Norddeutschen Hanse-Philharmonie dirigiert er seit 2007 regelmäßig Produktionen im Bremer Musical-Theater (u.a. "La Cage aux Folles" und "Roncalli Circus meets Classic").
Mit dem Hamburger Gateway Symphony Orchestra hat er zahlreiche CDs für verschiedene Plattenfirmen (Gateway 4M, EMI Classics) eingespielt. In genreübergreifenden Projekten (u.a. mit orchestrierter Flamenco-Musik) konzertierte er mit Künstlern wie dem Gitarristen Gerardo Núñez, der Tänzerin Carmen Cortés, dem Sänger Ken Norris und dem kenianischen Pop-Musiker Eric Wainaina. Unter seinen „klassischen“ Konzertpartnern finden sich Solisten wie Christiane Edinger, James Tocco,Veronika Eberle und Daniel Röhm
Neben seiner Tätigkeit als Dirigent ist Mottok als Violinist tätig. Mit verschiedenen Kammermusik-Ensembles (u.a. mit dem Londoner Crystal Palace Quartet, für das er auch als Arrangeur arbeitet) und als Solist konzertierte er u.a. in Frankreich, England und in den USA.
Zu seinen Kompositionsarbeiten zählen u.a. die 2008 veröffentlichten 33 Klang-Bilder zu Gemälden von Christa Donatius und die „Impressions“ (2013) – eine Reise durch die Länder der Dritten Welt, in denen die German Doctors aktive medizinsche Hilfe leisten.
Seit 1999 ist er Dirigent des Stader Kammerorchesters, seit Herbst 2003 künstlerischer Leiter und Chefdirigent des Deutschen Ärzteorchesters sowie des 2007 unter seiner Regie gegründeten Deutschen Ärztechores und seit Oktober 2016 Leiter des Ernst-Barlach-Sinfonieorchesters in Kiel.